
Hajm
Hajm - geometrik jismsirtlari bilan chegaralangan fazoqismi. Oddiy holatlarda qirrasi birga teng kublarsoniga teng ko'riladi.
Hajm (matematikada) -geo-metrik jismlarning sonli xarakteristikalaridan biri. U chekli sondagi birlik kublarga ajratish mumkin bo'lgan jismlar uchun shu kublarning soniga teng. Qadimda prizma shaklli to'sinlar, silindr, to'liq hamda kesik piramida va b.ning H.larini hisoblashni bilishgan. Arximed ixtiyoriy yuza va H.ni aniqlash mumkin bo'lgan umumiy usulni topgan. Arximed gkoyalari integral ^sksobning asosini tashkil etgan. U o'zining usullari yordamida ko'hna mat.
da o'rganilgan deyarli hamma jismlarning yuzalari va H.larini aniqlagan. Jism H.iga matematik jihatdan talrif berish va uni hisoblash formulasining yaratish masalasi yassi figura yuziga doir muho'amalardan farq qiladi; har qanday (yassi) figurani to'gkri chiziqlar kesib, uni kvadratchalarga ajratish mumkin, ammo ixtiyoriy ko'p yoqlikda bu usul bilan kub hosil qilish mumkin emas. Yevklid uch yoqli piramida H.iga talrif berish va uni hisoblash uchun piramidaga cheksiz ichki prizmalar chizish usulini qo'llagan. Uch o'lchamli jismlar H.i quyidagi xossalarga ega: 1) nomanfiy; 2) additiv, yalni umumiy nuqtaga ega bo'lmagan R va > jismlar uchun \(R) va U(>) hajmlar aniqlangan bo'lsa, bu jismlar birlashmasining hajmi, H.lar yigkindisiga teng:\(R^0) = \(R) + \(0); 3) harakatga nisbatan invariant: R va > jismlar uchun hajmlar aniqlangan bo'lib, ular kongruent bo'lsa, U(R)=\(0) bo'ladi; 4) birlik kubning hajmi birga teng.
Yuqoridagi xossalardan H.ning monotonligi kelib chiqadi: R va > jismlar uchun RsS? bo'lsa, u holda U (R)<U(0) munosabat bajariladi. o'xshash jismlarning hajmlari nis-bati o'xshashlik koeffitsiyentining kubiga teng.
Uch o'lchamli jismning hajmi tushunchasi ixtiyoriy p o'lchamli yevklid fazosi K" ning qism to'plami uchun umumlashtiriladi. p o'lchamli H.ni hisoblash p karrali integralni hisoblashga keltiriladi. Ye parallelepiped a,, a2, au..., apvektorlardan yasalgan bo'lsa, uning hajmi \(Ye) = L yoye! || d,a ||| formuladan topiladi (bu yerda ildiz ostidagi ifoda Gram determinantining mutlaq qiymatiga teng). o'lchov tushunchasi H. tushunchasining umumlashmasidir. Balzi hollarda hajm va o'lchov tushunchalari sinonim sifatida ishlatiladi.
Ushbu maqolani yozishda o'zbekiston milliy ensiklopediyasi (2000-2005) mallumotlaridan foydalanilgan.
